如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果tanα=34，B点的横坐标为513求cos（α+β）的值；（2）若角α+β的终边与单位圆交于C点，设角α，β，α+β的正-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果tan α=

3

4

，B点的横坐标为

5

13

求cos（α+β）的值；
（2）若角α+β的终边与单位圆交于C点，设角α，β，α+β的正弦线分别为MA，NB，PC，求证：线段MA，NB，PC能构成一个三角形；
（3）探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说
明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵tanα=

3

4

且α为锐角
∴sinα=

3

5

，cosα=

4

5

∵B点的横坐标为

5

13

由三角函数的定义可知，cosβ=

5

13

，sinβ=

12

13

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
=

4

5

×

5

13

-

3

5

×

12

13

=

-16

65

证明：（2）由（1）可得MA=sinα=

3

5

，NB=sinβ=

12

13

，PC=sin（α+β）=

63

65

∵MA+NB＞PC，PC+NB＞MA，MA+PC＞NB
∴线段MA，NB，PC能构成一个三角形
（3）三角形的外接圆的面积是定值，证明如下：
设（2）中的三角形为△A′B′C′中，角A′，B′C′所对的边长为sinα，sinβ，sin（α+β）
由余弦定理可得，cosA′=

sin2α+sin2β-sin2(α+β)

2sinsinβ

=

sin2α+sin2β-(sinαcosβ)2+(cosαcosβ)2

2sinααsinβ

-cosαcosβ
=

2sin2αsin2β-2sinαsinβcosαcosβ

2sinαsinβ

=sinαsinβ-cosαcosβ=-cos（α+β）
∵α，β∈(0，

1

2

π)
∴α+β∈（0，π）
∴sinA‘=sin（α+β）
设外接圆的半径为r，则由正弦定理可得2R=

B’C‘

sinA’

=

sin(α+β)

=1
∴R=

1

2

∴外接圆的面积S=

π

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中．锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：