是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

是否存在一个实数k，使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根．
∵α+β=90°，∴sinβ=cosα
根与系数的关系，得

sinα+cosα=-

3k

4

①

sinαcosα=

2k+1

8

②

①²-2×②得9k²-8k-20=0
∴k₁=2，k₂=-

10

9

当k=2时变为8x²+12x+5=0，
△=144-160＜0
∴k=2舍去．
将k=-

10

9

代入②，得sinα?cosα=sinα?sinβ=-

11

72

，
∴sinα，sinβ异号，应有sinα＜0或sinβ＜0，实际上sinα＞0，sinβ＞0，
∴k=-

10

9

不满足题意，
∴k值不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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