已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sinθ-cosθ；（3）sin3θ+cos3θ-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sinθ-cosθ；（3）si..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π）．求值：
（1）tanθ；
（2）sinθ-cosθ；
（3）sin³θ+cos³θ

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一∵sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π），
∴（sinθ+cosθ）²=

1

25

=1+2sinθcosθ，
∴sinθcosθ=-

12

25

＜0．
由根与系数的关系知，sinθ，cosθ是方程x²-

1

5

x-

12

25

=0的两根，
解方程得x₁=

4

5

，x₂=-

3

5

．
∵sinθ＞0，cosθ＞0，
∴sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

．
（1）tanθ=

sinθ

cosθ

=-

4

3

．
（2）sinθ-cosθ=

7

5

．
（3）sin³θ+cos³θ=

37

125

．
方法二（1）同方法一．
（2）（sinθ-cosθ）²=1-2sinθ?cosθ=1-2×(-

12

25

)=

49

25

．
∵sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=

7

5

．
（3）sin³θ+cos³θ=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）=

1

5

×(1+

12

25

)=

37

125

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π）．求值：（1）tanθ；（2）sinθ-cosθ；（3）si..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：