如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果A，B两点的纵坐标分别为45，1213，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为

4

5

，

12

13

，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C(-1，

3

)，求函数f(α)=

OA

?

OC

的值域．

试题来源：长春模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据三角函数的定义，得sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

．
又α是锐角，所以，cosα=

3

5

．（4分）
（2）由（1）知，sinα=

4

5

，sinβ=

12

13

．
又α是锐角，β是钝角，
所以cosα=

3

5

，cosβ=-

5

13

．
所以cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=(-

5

13

)×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

．（9分）
（3）由题意可知，

OA

=(cosα，sinα)，

OC

=(-1，

3

)．
所以f(α)=

OA

?

OC

=

3

sinα-cosα=2sin(α-

π

6

)，
因为0＜α＜

π

2

，所以-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，
所以函数f(α)=

OA

?

OC

的值域为(-1，

3

)．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：