已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，其中A、B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（sinB，1-cosB）与向量

n

=（2，0）的夹角为

π

3

，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

试题来源：广东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

?

n

=2sinB，（1分）
又

m

?

n

=

sin2B+(1-cosB)2

×2×

1

2

=

2-2cosB

，（2分）
∴2sinB=

2-2cosB

化简得：2cos²B-cosB-1=0，
∴cosB=1（舍去）或cosB=-

1

2

，（4分）
又∵B∈（0，π），∴B=

2

3

π；（5分）
（Ⅱ）sinA+sinC=sinA+sin(

π

3

-A)=sinA+

3

2

cosA-

1

2

sinA=

1

2

sinA+

3

2

cosA=sin(A+

π

3

)（8分）
∵0＜A＜

π

3

，∴

π

3

＜A+

π

3

＜

2

3

π，
则

3

2

＜sin(A+

π

3

)≤1，
∴sinA+sinC∈(

3

2

，1]（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（sinB，1-cosB）与向量n=（2，0）的夹角为π3，其中A、B、..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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