已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|a+b|的取值范围为_____

1、试题题目：已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，x∈[0，π]，则|

a

+

b

|的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

a

=(cos

3x

2

，sin

3x

2

)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，
∴

a

+

b

=（cos

3x

2

+cos

x

2

，sin

3x

2

-sin

x

2

），
∴|

a

+

b

|=

(cos

3x

2

+cos

x

2

) 2+(sin

3x

2

-sin

x

2

) 2

=

2+2(cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

)

=

2+2cos2x

，
∵x∈[0，π]，∴2x∈[0，2π]，∴-1≤cos2x≤1，即]0≤2+2cos2x≤4，
∴|

a

+

b

|的范围是[0，2]．
故答案为：[0，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos3x2，sin3x2)，b=(cosx2，-sinx2)，x∈[0，π]，则|..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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