在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=3，cosC=13，b=36．求边AB的长与△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=

3

，cosC=

1

3

，b=3

6

．求边AB的长与△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，因为tanB=

3

，cosC=

1

3

，
所以sinB=

1-cos2B

=

1-

1

tan2B+1

=

3

2

，sinC=

1-cos2C

=

2

3

，
又b=3

6

，
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：

c

2

3

=

3

6

3

2

，
解得c=8，即AB=8，
∵A+B+C=π，
∴sinA=sin（C+B）=sinCcosB+cosCsinB，
又sinB=

3

2

，cosB=

1-sin2B

=

1

2

，sinC=

2

3

，cosC=

1

3

，
则sinA=

2

+

3

6

，
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=6

2

+8

3

，
综上，AB=8，S△ABC=6

2

+8

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知tanB=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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