设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=23．（1）求△ABC的面积；（2）求sin（B-C）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=

2

3

．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（B-C）的值．

试题来源：永州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，
∵cosC=

2

3

，
∴sinC=

1-cos2C

=

1-(

2

3

)2

=

5

3

．　　 …（2分）
∴S_△ABC=

1

2

absinC=2

5

．　　　　　　　　　　 …（5分）
（2）由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=9+16-16=9
∴c=3． …（7分）
又由正弦定理得，

c

sinC

=

b

sinB

，
∴sinB=

b?sinC

c

=

4×

5

3

=

4

5

9

．　　　　 …（9分）
cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

9

…（10分）
∴sin（B-C）=sinBcosC-cosBsinC=

4

5

9

×

2

3

-

1

9

×

5

3

=

7

5

27

． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=4，cosC..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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