如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，（1）单位向量共有多少个？（2）试写出模为5的所有向量；（3）试写出与AB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA₁=1的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
（1）单位向量共有多少个？
（2）试写出模为

5

的所有向量；
（3）试写出与

AB

相等的所有向量；
（4）试写出

AA1

的相反向量．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于长方体的高为1，
所以长方体4条高所对应的向量

AA1

、

A1A

、

BB1

、

B1B

、

CC1

、

C1C

、

DD1

、

D1D

共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．
（2）由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为

5

，
故模为

5

的向量有

AD1

、

D1A

、

A1D

、

DA1

、

BC1

、

C1B

、

B1C

、

CB1

，共8个．
（3）与向量

AB

相等的所有向量（除它自身之外）共有

A1B1

、

DC

及

D1C1

，共3个．
（4）向量

AA1

的相反向量为

A1A

、

B1B

、

C1C

、

D1D

，共4个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长、宽、高分别为AB=3，AD=2，AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：