已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（-cosx2，sinx2），且x∈[0，π2]．（1）求|a+b|（2）设函数f（x）=|a+b|+a?b，求函数f（x）的最值及相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（-cosx2，sinx2），且x∈[0，π2]．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（-cos

x

2

，sin

x

2

），且x∈[0，

π

2

]．
（1）求|

a

+

b

|
（2）设函数f（x）=|

a

+

b

|+

a

?

b

，求函数f（x）的最值及相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量模的计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ I）由已知条件：0≤x≤

π

2

，
得：|

a

+

b

|=|(cos

3x

2

-cos

x

2

，sin

3x

2

+sin

x

2

)|
=

(cos

3x

2

-cos

x

2

)2+(sin

3x

2

+sin

x

2

)2

=

2-2cos2x

=2sinx
（2）f（x）=2sinx+cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=2sinx+cos2x
=-2sin²x+2sinx+1=-2(sinx-

1

2

)2+

3

2

，
因为：0≤x≤

π

2

，
所以：0≤sinx≤1
所以，只有当：x=

1

2

时，f_max（x）=

3

2

，x=0，或x=1时，f_min（x）=1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cos32x，sin32x），b=（-cosx2，sinx2），且x∈[0，π2]．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量模的计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量模的计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：