已知圆C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-4y-6y+12=0，求：
（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；
（2）在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（l）设过点A（3，5）的直线?的方程为y-5=k（x-3）．
因为直线?与⊙C相切，而圆心为C（2，3），则

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1，解得k=

3

4

所以切线方程为y-5=

3

4

（x-3），即3x-4y+11=0．
由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条，因此另一条切线方程为x=3．
（2）因为原点在圆外，所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程x+y=a或y=kx．
由直线与圆相切得，

|2+3-a|

2

=1或

|2k-3|

k2+1

=1，解得a=5士

2

，k=

6±2

2

3

故所求的切线方程为x+y=5士

2

或y=

6±2

2

3

x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-4y-6y+12=0，求：（1）过点A（3，5）的圆的切线方程；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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