圆x2+y2=1内有一定点A（12，0），圆上有两点P、Q，若∠PAQ=90°，求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：圆x2+y2=1内有一定点A（12，0），圆上有两点P、Q，若∠PAQ=90°，求过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

圆x²+y²=1内有一定点A（

1

2

，0），圆上有两点P、Q，若∠PAQ=90°，求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则过P、Q的切线方程分别是
x₁x+y₁y=1，x₂x+y₂y=1．
又M（m，n）在这两条切线上，有mx₁+ny₁=1，mx₂+ny₂=1，
∵P、Q两点的坐标满足方程mx+ny=1，又两点确定唯一一条直线，
∴PQ所在直线的方程是mx+ny=1．
又∵E为直线OM与PQ之交点，解方程组

mx+nx=1

y=

n

m

x

?x=

m

m2+n2

，y=

n

m2+n2

．
将（

m

m2+n2

，

n

m2+n2

）代入中点E的轨迹方程得x²+y²+

4

3

x-

8

3

=0．
这就是要求的过P、Q两点的切线交点M的轨迹方程．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆x2+y2=1内有一定点A（12，0），圆上有两点P、Q，若∠PAQ=90°，求过..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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