已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P（x，y）引圆(x-12)2+(y+14)2=12的切线，则此切线段的长度为（）A．1B．32C．12D．62-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2^x+4^y取得最小值时，过点P（x，y）引圆(x-

1

2

)2+(y+

1

4

)2=

1

2

的切线，则此切线段的长度为（　　）

A．1

B．

3

2

C．

1

2

D．

6

2

试题来源：深圳二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

利用基本不等式及x+2y=3得：2^x+4^y≥2

2x?4y

=2

2x+2y

=4

2

，当且仅当2^x=4^y=2

2

，即x=

3

2

，y=

3

4

，
所以P（

3

2

，

3

4

），根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离=

(

3

2

-

1

2

)2+(

3

4

+

1

4

)2

=

2

．且圆的半径的平方为

1

2

，
然后根据勾股定理得到此切线段的长度=

(

2

)2-

1

2

=

6

2

故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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