已知圆O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足OF=22OA，以F为右焦点的椭圆C的离心率为22．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过圆0上一点P的切线交直线x=2于点Q，求证：PF⊥OQ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足OF=22OA，以F为右焦点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆 O：x²+y²=2交x轴正半轴于点A，点F满足

OF

=

2

OA

，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为

2

．
（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；
（Ⅱ）设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q，求证：PF⊥OQ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）A（

2

，0），F（1，0）．
椭圆c=1，e=

2

，∴a=

2

，b²=a²-c²=1，
∴椭圆D的方程为

x2

2

+y2=1．（5分）
（Ⅱ）证明：设点P（x₁，y₁），
过点P的圆的切线方程为y-y₁=-

x1

y1

（x-x₁）
即y=-

x1

y1

（x-x₁）+y₁．
由x₁²+y₁²=2得y=-

x1

y1

x+

2

y1

，
令x=2得y=-

2(x1-1)

y1

，故点Q(2，-

2(x1-1)

y1

)
∴K_OQ=

x1-1

y1

，又K_PF=

y1

x1-1

∴K_PF?K_OQ=-1
∴PF⊥OQ．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足OF=22OA，以F为右焦点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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