已知圆A：（x-3）2+y2=2，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则两切线夹角的最大值为_____

1、试题题目：已知圆A：（x-3）2+y2=2，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P作圆A的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆A：（x-3）²+y²=2，点P是抛物线C：y²=4x上的动点，过点P作圆A的两条切线，则两切线夹角的最大值为 ______°．

试题来源：海淀区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；要使两切线夹角最大，需抛物线上的点P到圆心的距离最小，点P到圆心的距离为；
d=

(x-3)2+y2

=

(x-3)2+4x

=

x2-2x+9

=

(x-1)2+8

≥2

2

，
即点P到圆心的距离最小为2

2

，圆A：（x-3）²+y²=2的半径r=

2

，
设两切线夹角为2α，则sinα=

r

d

=

2

=

1

2

，∴α=30°，∴2α=60° 故两切线夹角的最大值为60°，
故答案为：60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆A：（x-3）2+y2=2，点P是抛物线C：y2=4x上的动点，过点P作圆A的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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