已知圆C：x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0，若过点（1，-2）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是（）A．(-∞，-1)∪(32，+∞)B．（-1，4）C．(32，4)D．(-1，32)-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0，若过点（1，-2）可作圆的切线有两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²+2mx+4y+2m²-3m=0，若过点（1，-2）可作圆的切线有两条，则实数m的取值范围是（　　）

A．(-∞，-1)∪(

3

2

，+∞)

B．（-1，4）

C．(

3

2

，4)

D．(-1，

3

2

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把圆C的方程化为标准方程得：（x+m）²+（y+2）²=-m²+3m+4，
∴圆心C坐标为（-m，-2），半径r=

-m2+3m+4

，且-m²+3m+4＞0，
∴m²-3m-4＜0，即（m-4）（m+1）＜0，解得：-1＜m＜4，
∵过点A（1，-2）可作圆的切线有两条，
∴点A在圆外，
∴|AC|＞r，即

(m+1)2+02

＞

-m2+3m+4

，
两边平方，整理得：2m²-m-3＞0，即（2m-3）（m+1）＞0，
可化为：

2m-3＞0

m+1＞0

或

2m-3＜0

m+1＜0

，
解得：m＞

3

2

或m＜-1，又-1＜m＜4，
∴

3

2

＜m＜4，
则实数m的取值范围为（

3

2

，4）．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2+2mx+4y+2m2-3m=0，若过点（1，-2）可作圆的切线有两..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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