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1、试题题目:设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00

试题原文

设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设入射光线与右准线的交点为B,过A,B,F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切,求椭圆的方程.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆的切线方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为入射光线与反射光线垂直,
所以入射光线与准线所成的角为45°,…(2分)
即∠FAO=45°,
所以b=c,
所以椭圆的离心率为
2
2
.                                                    …(6分)
(2)由(1)知b=c,a=
2
c

可得A(0,c),B(2c,-c),又AF⊥AB,
所以过A,B,F三点的圆的圆心坐标为(
c
2
,-
c
2
)

半径r=
1
2
FB=
10
2
c
,…(8分)
因为过A,B,F三点的圆恰好与直线3x-y+3=0相切,…(10分)
所以圆心到直线3x-y+3=0的距离等于半径r
,即
|
3
2
c+
1
2
c+3|
10
=
10
2
c

得c=1,…(14分)
所以b=1,a=
2

所以椭圆的方程为
x2
2
+y2=1
.   …(16分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的切线方程”。


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