已知圆C：x=2cosθ-1y=2sinθ+2（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；（2）求满足条件|PM|=|PO|的-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x=2cosθ-1y=2sinθ+2（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C：

x=2cosθ-1

y=2sinθ+2

（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线l，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．

试题来源：绵阳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把圆C的方程化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=4，
∴圆心为（-1，2），半径为2
（1）①当l的斜率不存在时：
此时l的方程为x=1，满足条件
②当l的斜率存在时：
设斜率为k，得l的方程为y-3=k（x-1），
即kx-y+3-k=0，
∵

|-k-2+3-k|

1+k2

=2，
解得k=-

3

4

．
∴l的方程为3x+4y-15=0．
综上，满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0
（2）设P（x，y），
∵|PM|²=|PC|²-|MC|²=（x+1）²+（y-2）²-4，
而|PO|²=x²+y²，
∴由|PM|=|PO|有（x+1）²+（y-2）²-4=x²+y²，
整理得2x-4y+1=0，
即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x=2cosθ-1y=2sinθ+2（θ为参数，θ∈R）．O为坐标原点，动点P在..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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