已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．（2）从圆外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知⊙C：x²+y²+2x-4y+1=0．
（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程．
（2）从圆外一点P（x₀，y₀）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

⊙C：（x+1）²+（y-2）²=4，圆心C（-1，2），半径r=2，
（1）若切线过原点设为y=kx，则

|-k-2|

1+k2

=2，
解得：k=0或

4

3

，
若切线不过原点，设为x+y=a，则

|-1+2-a|

2

=2，
解得：a=1±2

2

，
则切线方程为：y=0，y=

4

3

x，x+y=1+2

2

和x+y=1-2

2

；
（2）∵|PM|=|PO|，即

x02+y02+2x0-4y0+1

=

x02+y02

，
∴2x₀-4y₀+1=0，
对于|PM|=

x02+y02+2x0-4y0+1

=

5y02-2y0+

1

4

，
∵P在⊙C外，
∴（x₀+1）²+（y₀-2）²＞4，
将x₀=2y₀-

1

2

代入得5y₀²-2y₀+

1

4

＞0，
∴当y₀=

1

5

时，5y₀²-2y₀+

1

4

最小，此时|PM|最小，x₀=2y₀-

1

2

=-

1

10

，
∴|PM|min=

1

20

，此时P（-

1

10

，

1

5

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．（1）若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线方程”。

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