如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，（1）求证：DE2=DB?DA；（2）若⊙O的半径为23，OB=3OE，求EF的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，
过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点，
（1）求证：DE²=DB?DA；
（2）若⊙O的半径为2

3

，OB=

3

OE，求EF的长．

试题来源：宣威市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连接OF，
∵DF切⊙O于F，
∴∠OFD=90°，
∴∠OFC+∠CFD=90°，
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC，
∵CO⊥AB于O，
∴∠OCF+∠CEO=90°，
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，
∴DF=DE，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF²=DB?DA，
∴DE²=DB?DA；
（2）OE=

1

3

OB=2，CO=2

3

，CE=

CO2+OE2

=4，
∵CE?EF=AE?EB=（2

3

+2）（2

3

-2）=8，
∴EF=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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