（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是x=2+ty=2-2t（t为参-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是

x=2+t

y=2-2t

（t为参数），圆C的参数方程是

x=1+4cosa

y=4sina

（a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A=

a	b
c	d

，则
∵二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），
∴

a	b
c	d

1

0

=

2

3

a	b
c	d

-1

1

=

-2

4

∴

a=2

c=3

-a+b=-2

-c+d=-4

，∴a=2，b=0，c=3，d=-1
∴A=

2	0
3	-1

由f(λ)=

.

λ-2	0
-3	λ+1

.

=（λ-2）（λ+1）=0，得λ=2或-1
∴矩阵A的特征值是2和-1；
（2）直线l的参数方程是

x=2+t

y=2-2t

（t为参数），普通方程为2x+y-6=0；
圆C的参数方程是

x=1+4cosa

y=4sina

（a为参数），普通方程为（x-1）²+y²=16，
∴圆心C到直线l的距离为d=

|2-6|

5

=

4

5

∴直线l被圆C截得的弦长为2

16-(

4

5

)2

=

16

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的参数方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：