圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为_____

1、试题题目：圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为______（只要求写出一个即可）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）²+（y-a）²=r²，将y=0代入得：x²-2ax+2a²=r²∴x₁+x₂=a，x₁?x₂=2a²-r²，
∴弦长=|x₁-x₂|=

(x1+x2) 2-4x1x2

=4，
代入可得：7a²-4r²+16=0 ①
再将点（2，0）代入方程（x-a）²+（y-a）²=r²，
得2a²-2a+4-r²=0…②，
联立①②即可解出a=0、r=2，或a=8，r²=116
于是方程为：x²+y²=4或（x-8）²+（y-8）²=116．
故答案为：x²+y²=4或（x-8）²+（y-8）²=116．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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