已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆心为点C
（1）求动圆的圆心C的轨迹W的方程；
（2）设点P是W上的一动点，求PF的中点M的轨迹方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设C（x，y），因为圆C定点F与定直线l相切，所以|CF|=|x+1|，即圆心C到定点和直线y=-1的距离相等．
轨迹抛物线的定义可知，C的轨迹是以F为焦点，y=-1为准线的抛物线，设抛物线方程为x²=2py，其中

p

2

=1，
所以p=2，即抛物线方程为x²=4y．
（2）设PF的中点M（x，y），P（x₁，y₁），则由中点坐标公式可得

x=

x1

2

y=

y1+1

2

，即

x1=2x

y1=2y-1

，
代入抛物线方程x²=4y，
得（2x）²=4（2y-1），即x²=2y-1，
所以PF的中点M的轨迹方程为x²=2y-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点F（0，1）和定直线l：y=-1，过定点F与定直线l相切的动圆的圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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