设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为_____

1、试题题目：设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

设x、y均为正实数，且

3

2+x

+

3

2+y

=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

3

2+x

+

3

2+y

=1，
∴x=

8+y

y-1

，令z=y-1，则y=z+1，
∴xy=

y2+8y

y-1

=

(z+1)2+8(z+1)

z

=

z2+10z+9

z

=z+

9

z

+10≥6+10=16，
当且仅当z=

9

z

，即z=3时取等号，
此时y=4，x=4，半径xy=16，
则此时所求圆的方程为（x-4）²+（y-4）²=256．
故答案为：（x-4）²+（y-4）²=256

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x、y均为正实数，且32+x+32+y=1，以点（x，y）为圆心，R=xy为半径..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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