在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为_____

1、试题题目：在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

把圆心平移至原点，不影响问题的结果，故问题即求x²+y²=199²的整数解的个数．
显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n-1，且1≤m，n≤99．
则得4m²=199²-（2n-1）²=（198+2n）（200-2n）．
m²=（99+n）（100-n）≡（n-1）（-n）（mod4）．
由于m为正整数，m²≡0，1（mod4）；（n-1）（-n）≡

0，(当n≡0，1(mod4)时)

2，(当n≡2，3(mod4)时

，
二者矛盾，故只有（0，±199），（±199，0）这4解．
∴共有4个，即（199，±199），（0，0），（398，0），
故答案为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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