已知圆C的圆心在直线l1：x-y+1=0上，且与直线l2：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l3：4x+3y+2=0所得的弦长为217，求圆C的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C的圆心在直线l1：x-y+1=0上，且与直线l2：3x+4y+6=0相切，同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知圆C的圆心在直线l₁：x-y+1=0上，且与直线l₂：3x+4y+6=0相切，同时圆C截直线l₃：4x+3y+2=0所得的弦长为2

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，求圆C的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设圆心的坐标为（a，a+1），故圆的半径等于圆心到直线l₂的距离，
故半径 r=

|3a+4(a+1)+6|

9+16

=

|7a+10|

5

．
圆心到直线l₃的距离等于

|4a+3(a+1)+2|

9+16

=

|7a+5|

5

，
∴r²=(

|7a+10|

5

)2=(

|7a+5|

5

)2+(

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)2，解得 a=5，故圆心坐标为（5，6），半径 r=9，
故圆C的标准方程为（x-5）²+（y-6）²=81．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C的圆心在直线l1：x-y+1=0上，且与直线l2：3x+4y+6=0相切，同..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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