若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知点Q（2，-2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直-数学试题及答案

1、试题题目：若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知点Q（2，-2），且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出l的方程；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，圆E是否过定点？证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设圆心C（m，n）由题易得m=3----（1分）
半径r=|1-n|=

9+n2

，----（2分）
得n=-4，r=5----（3分）
所以圆C的方程为（x-3）²+（y+4）²=25----（4分）
（Ⅱ）由题可得PT⊥CT----（5分）
所以|PT|=

|PC|2-|CT|2

=

(a-3)2+(b+4)2-25

-----（6分）
|PQ|=

(a-2)2+(b+2)2

----（7分）
所以

(a-3)2+(b+4)2-25

=

(a-2)2+(b+2)2

整理得a-2b+4=0
所以点P总在直线x-2y+4=0上----（8分）
（Ⅲ）证明：F（-4，0）----（9分）
由题可设点M（6，y₁），N（6，y₂），
则圆心E(6，

y1+y2

2

)，半径r=

|y1-y2|

2

----（10分）
从而圆E的方程为(x-6)2+(y-

y1+y2

2

)2=

(y1-y2)2

4

----（11分）
整理得x²+y²-12x-（y₁+y₂）y+36+y₁y₂=0又点F在圆E上，故

FM

?

FN

=0
得y₁y₂=-100----（12分）
所以x²+y²-12x-（y₁+y₂）y-64=0
令y=0得x²-12x-64=0，----（13分）
所以x=16或x=-4
所以圆E过定点（16，0）和（-4，0）----（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切，从圆C外一点P（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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