已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆的方程；（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线C-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．
（1）若m=1，n=

3

，求△ABC的外接圆的方程；
（2）若以线段AB为直径的圆O过点C（异于点A，B），直线x=2交直线AC于点R，线段BR的中点为D，试判断直线CD与圆O的位置关系，并证明你的结论．

试题来源：佛山一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）法1：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
由题意可得

4-2D+F=0

4+2D+F=0

1+3+D+

3

E+F=0

，解得D=E=0，F=-4，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²-4=0，即x²+y²=4．-----------------（6分）
法2：线段AC的中点为（-

1

2

，

3

2

），直线AC的斜率为k₁=

3

，
∴线段AC的中垂线的方程为y-

3

2

=-

3

（x+

1

2

），
线段AB的中垂线方程为x=0，
∴△ABC的外接圆圆心为（0，0），半径为r=2，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²=4．-----------------（6分）
法3：∵|OC|=

(1-0)2+(

3

-0)2

=2，而|OA|=|OB|=2，
∴△ABC的外接圆是以O为圆心，2为半径的圆，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²=4．-----------------（6分）
法4：直线AC的斜率为k₁=

3

，直线BC的斜率为k₂=-

3

，
∴k₁?k₂=-1，即AC⊥BC，
∴△ABC的外接圆是以线段AB为直径的圆，
∴△ABC的外接圆方程为x²+y²=4．-----------------（6分）
（2）由题意可知以线段AB为直径的圆的方程为x²+y²=4，设点R的坐标为（2，t），
∵A，C，R三点共线，
∴

AC

∥

AR

，----------------（8分）
而

AC

=（m+2，n），

AR

=（4，t），则4n=t（m+2），
∴t=

4n

m+2

，
∴点R的坐标为（2，

4n

m+2

），点D的坐标为（2，

2n

m+2

），-----------------（10分）
∴直线CD的斜率为k=

n-

2n

m+2

m-2

=

(m+2)n-2n

m2-4

=

mn

m2-4

，
而m²+n²=4，∴m²-4=-n²，
∴k=

mn

-n2

=-

m

n

，-----------------（12分）
∴直线CD的方程为y-n=-

m

n

（x-m），化简得mx+ny-4=0，
∴圆心O到直线CD的距离d=

4

m2+n2

=

4

=2=r，
所以直线CD与圆O相切．-----------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（-2，0），B（2，0），C（m，n）．（1）若m=1，n=3，求△ABC的外接圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：