已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-6=0，点（-1，1）在边AD所在的直线上，
（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；
（2）已知直线l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由l_AB：x-3y-6=0且AD⊥AB，点（-1，1）在边AD所在的直线上
∴AD所在直线的方程是：y-1=-3（x+1）即3x+y+2=0
由

x-3y-6=0

3x+y+2=0

得A（0，-2）…（3分）
∴|AP|=

4+4

=2

2

∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x-2）²+y²=8…（6分）
（2）直线l的方程可化为：k（-2x+y+4）+x+y-5=0l可看作是过直线-2x+y+4=0和x+y-5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）
由于（3-2）²+2²=5＜8知点在圆内，
∴直线与圆恒有交点，
设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=

5

sinθ
当θ=90°时，d最大，|MN|最短，
此时l的斜率为PQ斜率的负倒数-

1

2

，
∴l：y-2=-

1

2

（x-3）
即x+2y-7=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x-3y-..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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