已知点N（52，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=-x都相切．（Ⅰ）求圆N的方程；（Ⅱ）设l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明-数学试题及答案

1、试题题目：已知点N（52，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=-x都相切．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

已知点N（

5

2

，0），以N为圆心的圆与直线l₁：y=x和l₂：y=-x都相切．
（Ⅰ）求圆N的方程；
（Ⅱ）设l分别与直线l₁和l₂交于A、B两点，且AB中点为E（4，1），试判断直线l与圆N的位置关系，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得：点N（

5

2

，0）为圆心，并且圆N与直线y=x相切，
所以圆N的半径为

5

2

，
所以圆N的方程(x-

5

2

)2+y2=

25

8

．
（II）由题意可得：设A点的坐标为（a，a），
因为AB中点为E（4，1），所以B点的坐标为（8-a，2-a），
又因为点B 在直线y=-x上，
所以a=5，
所以A点的坐标为（5，5），
又因为AB中点为E（4，1），
所以直线l的斜率为4，
所以l的方程为4x-y-15=0，
圆心N到直线l的距离

5

17

＜

5

2

4

，所以直线l与圆N相交．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点N（52，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=-x都相切．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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