已知椭圆y25+x24=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足MP?MN=|PN|?|MN|，（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆y25+x24=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足MP?MN=|P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

y2

5

+

x2

4

=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足

MP

?

MN

=|

PN

|?|

MN

|，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点N作直线l与点P的轨迹C交于点A、B，分别以A、B为切点作曲线C的切线，其交点为Q，求

NQ

?

AB

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设知

y2

5

+

x2

4

=1，∴c=1，
解得N（0，1），M（0，-1），设P（x，y），
则

MP

=(x，y+1)，

MN

=(0，2)，

PN

=(-x，1-y)，
∴2y+2=2

(1-y)2+x2

，
∴x²=4y；
（2）y=

1

4

x2，y′=

x

2

，则以A（ x1，

x12

4

）、B（ x2，

x22

4

）为切点的切线方程分别是：
y=

x1

2

x-

x12

4

与y=

x2

2

x-

x22

4

，解得Q（

x1+x2

2

，

x1x2

4

），设直线l的方程为y=kx+1，
（直线l与x²=2y有两个交点知k肯定存在），代入x²=4y得x²-4kx-4=0，
x₁x₂=-4，∴Q(

x1+x2

2

，-1)，
∴

NQ

?

AB

=(

x1+x2

2

，-2)?（x₂-x₁，y₂-y₁）
=

x22-x12

2

-2(

x22

4

-

x12

4

)=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆y25+x24=1的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足MP?MN=|P..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：