已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（）A．x23+y24=1（y≠0）B．x24+y23=1（y≠0）C．x23-y24=1（y≠0）D．x24-y23=1（y≠0）-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x²+y²=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）

A．

x2

3

+

y2

4

=1（y≠0）

B．

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）

C．

x2

3

-

y2

4

=1（y≠0）

D．

x2

4

-

y2

3

=1（y≠0）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设切线ax+by-1=0，则圆心到切线距离等于半径
∴

1

a2+b2

=2
∴

a2+b2

=

1

2

，
∴a²+b²=

1

4

设抛物线焦点为（x，y），根据抛物线定义可得

y2+(x+1)2

=

|-a-1|

a2+b2

y2+(x-1)2

=

|a-1|

a2+b2

平方相加得：x²+1+y²=4（a²+1）①
平方相减得：x=4a，
∴a=

x

4

②
把②代入①可得：x²+1+y²=4（

x2

16

+1）
即：

x2

4

+

y2

3

=1
∵焦点不能与A，B共线
∴y≠0
∴

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
∴抛物线的焦点轨迹方程为

x2

4

+

y2

3

=1(y≠0)
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x2+y2=4的切线为准线，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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