若双曲线x23-16y2p2=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为_____

1、试题题目：若双曲线x23-16y2p2=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

若双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则p的值为______．

试题来源：河南模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵双曲线

x2

3

-

16y2

p2

=1
∴综的渐近线方程是y=±

p

4

3

x
又抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

故A，B两点的纵坐标分别是y=±

p 2

8

3

又△OAB（O为原点）为等边三角形，x轴是角AOB的角平分线
∴

p 2

8

3

×

3

=

p

2

，得p=4
故答案为4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若双曲线x23-16y2p2=1的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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