中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是12，求此椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

中心在原点，一焦点为F₁（0，5

2

）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是

1

2

，求此椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），则a²-b²=50①
又设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB中点（x₀，y₀）
∵x₀=

1

2

，∴y₀=

3

2

-2=-

1

2

由

y

21

a2

+

x

21

b2

=1

y

22

a2

+

x

22

b2

=1

?

y

21

-

y

22

a2

=-

x

21

-

x

22

b2

?kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

a2

b2

?

x0

y0

=3?a2=3b2②
解①，②得：a²⁼75，b²=25，
故椭圆的方程为：

y2

75

+

x2

25

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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