发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)d1?d2=
联立方程
∴△=(50
(2)联立方程组
∴△=(2a2mp)2-4a2(a2m2+b2n2)(p2-b2n2)=4a2b2n2(a2m2+b2n2-p2)=0 ∴p2=a2m2+b2n2…(8分) ∵椭圆的焦点为:F1(-c,0),F2(c,0),其中c2=a2-b2 ∴d1?d2=
=
(3)设F1、F2是椭圆M:
点F1、F2到直线L:mx+ny+p=0(m、n不同时为零)的距离分别为d1、d2,且F1、F2在直线L的同侧. 那么直线L与椭圆相交的充要条件为:d1d2<b2; 直线L与椭圆M相切的充要条件为:d1d2=b2; 直线L与椭圆M相离的充要条件为:d1d2>b2 …(14分) 证明:由(2)得,直线L与椭圆M相交?(*)中△>0?p2<a2m2+b2n2 ?d1?d2=
同理可证:直线L与椭圆M相离?d1d2>b2;直线与椭圆相切?d1d2=b2…(16分).命题得证. (写出其他的充要条件仅得(2分),未指出“F1、F2在直线L的同侧”得3分) (4)可以类比到双曲线:设F1、F2是双曲线M:
点F1、F2到直线L:mx+ny+p=0(m、n不同时为零)距离分别为d1、d2,且F1、F2在直线L的同侧. 那么直线L与双曲线相交的充要条件为:d1d2<b2; 直线L与双曲线M相切的充要条件为:d1d2=b2; 直线L与双曲线M相离的充要条件为:d1d2>b2.…(20分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。