已知椭圆M的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），P是此椭圆上的一点，且PF1?PF2=0，|PF1|?|PF2|=8．（1）求椭圆M的方程；（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆M的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），P是此椭圆上的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆M的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），P是此椭圆上的一点，且

PF1

?

PF2

=0，

|PF1|

?

|PF2|

=8．
（1）求椭圆M的方程；
（2）点A是椭圆M短轴的一个端点，且其纵坐标大于零，B、C是椭圆上不同于点A的两点，若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设|

PF1

|=m，|

PF2

| =n，
由

m2+n2=4

mn=8

m+n=2a

，
∴a=

5

，c=1，b=2，
∴

x2

5

+

y2

4

=1．
（2）设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），A（0，2），
由重心公式，得

x1+x2=3

y1+y2+2=0

，
∴线段BC的中点为D（

3

2

，-1），
将点B，C代入椭圆方程，再相减，
得

(x1+x2)(x1-x2)

5

+

(y1+y2)(y1-y2)

4

=0，
∴k=

6

5

，
由点斜式得6x-5y-14=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆M的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），P是此椭圆上的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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