过双曲线C：x2-y2m2=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式k1?k2=-m2且k1+k2≠0，k1＞k2（1）求直线MN的斜率；（2）当m2=2+3时，若-数学试题及答案

1、试题题目：过双曲线C：x2-y2m2=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

过双曲线C：x2-

y2

m2

=1的右顶点A作两条斜率分别为k₁、k₂的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k₁、k₂满足关系式k_1?k₂=-m²且k₁+k₂≠0，k₁＞k₂
（1）求直线MN的斜率；
（2）当m²=2+

3

时，若∠MAN=60°，求直线MA、NA的方程．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）C：x2-

y2

m2

=1的右顶点A坐标为（1，0）
设MA直线方程为y=k₁（x-1），代入m²x²-y²-m²=0中，整理得（m²-k₁）x²+2k₁²x-（k₁²+m²）=0）
由韦达定理可知xm?xA=

k

21

+m2

k

21

-m2

，而x_A=1，又k₁k₂=-m²
∴xm=

k

21

+m2

k

21

-m2

=

k

21

-k1k2

k

21

+k1k2

=

k1-k2

k1+k2

于是ym=k1(xm-1)=k1(

k1-k2

k1+k2

-1)=

-2k1k2

k1+k2

由同理可知yn=

-2k1k2

k1+k2

，于是有y_m=y_n
∴MN∥x抽，从而MN直线率k_MN=0．
（2）∵∠MAN=60°，说明AM到AN的角为60°或AN到AM的角为60°．
则

k2-k1

1+k1k2

=

3

或

k1-k2

1+k1k2

=

3

，
又k1k2=-(3+

3

)，k₁＞k₂
从而

k2-k1=-3-

3

k1k2=-(2+

3

)

则求得

k1=1

k2=-(2+

3

)

或

k1=2+

3

k2=-1

因此MA，NA的直线的方程为y=x-1，y=-(2+

3

)(x-1)
或为y=(2+

3

)(x-1)，y=-（x-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过双曲线C：x2-y2m2=1的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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