已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=32．（Ⅰ）求点B的坐标；（Ⅱ）若直线l与双曲线C：x2a2-y2=1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a-数学试题及答案

1、试题题目：已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|=3

2

．
（Ⅰ）求点B的坐标；
（Ⅱ）若直线l与双曲线C：

x2

a2

-y2=1(a＞0)相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为（4，1），求a的值．

试题来源：苏州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，
所以直线AB方程为y=x-3．
设点B（x，y），
由题意可得：

y=x-3

(x-1)2+(y+2)2=18

，
因为x＞0，y＞0，
所以解得x=4，y=1，
所以点B的坐标为（4，1）．
（II）由题意可得：联立直线与双曲线的方程

y=x-3

x2

a2

-y2=1

，
所以可得(

1

a2

-1)x2+6x-10=0，
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
因为线段EF的中点坐标为（4，1），
所以x1+x2=-

6a2

1-a2

=4，
所以a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知倾斜角为45°的直线l过点A（1，-2）和点B，点B在第一象限，|AB|..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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