已知双曲线x224tanα-y216cotα=1（α为锐角）和圆（x-m）2+y2=r2相切于点A（43，4），求α，m，r的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知双曲线x224tanα-y216cotα=1（α为锐角）和圆（x-m）2+y2=r2相切于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

24tanα

-

y2

16cotα

=1（α为锐角）和圆（x-m）²+y²=r²相切于点A（4

3

，4），求α，m，r的值．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点A（4

3

，4）在双曲线上，
∴

(4

3

)2

24tanα

-

42

16cotα

=1，

2

tanα

-tanα=1
tan²α+tanα-2=0
即（tanα-1）（tanα+2）=0 解得tanα=1，tanα=-2（α不是锐角，舍去）
α=45°，
故双曲线方程为

x2

24

-

y2

16

=1（1）
又圆的方程为（x-m）²+y²=r²（2）
从（1）得y²=

2

3

x2-16，
代入（2）得（x-m）²+

2

3

x2-16=r2=(4

3

-m)2+42，
即5x²-6mx+24

3

m-240=0．
因为交点A是切点，故方程有等根，即其判别式为
△=3m²-40

3

m+400=0，
m=

20

3

．
由此可得，圆的圆心为（

20

3

，0），
半径r=

(4

3

-

20

3

)2+42

=

4

3

21

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x224tanα-y216cotα=1（α为锐角）和圆（x-m）2+y2=r2相切于..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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