已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x，y），则kBM=

y-1

x-0

(x≠0)，kAM=

y-(-1)

x-0

(x≠0)，（4分）
k_BM?k_AM=-t，（5分）

y-1

x-0

?

y-(-1)

x-0

=-t(x≠0)，（7分）
整理得y2+

x2

1

t

=1(x≠0)（10分，少了限制扣1分）
（1）当t∈（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（12分）
（2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）．（14分，多了两点扣2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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