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1、试题题目:已知椭圆C:x23+y22=1与直线l:mx-y-m=0(1)求证:对于m∈R,直线l与椭..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C:
x2
3
+
y2
2
=1
与直线l:mx-y-m=0
(1)求证:对于m∈R,直线l与椭圆C总有两个不同的交点;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,若|AB|=
16
11
3
,求直线l的倾斜角.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:1、当m=0,直线方程y=1,与圆有两个交点,符合题意
2、当m≠0,将椭圆C:
x2
3
+
y2
2
=1
与直线l:mx-y-m=0联立得
(3m2+2)x2-6m2x+3m2-6=0
△=(6m22-4(3m2+2)×(3m2-6)=48m2+48>0,符合题意
∴对于m∈R,直线l与椭圆C总有两个不同的交点
(2)设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),
则x1+x2=
6m2
3m2+2
x1?x2=
3m2-6
3m2+2
|AB|=
1+k2
|x1-x2|

=
1+k2
?
(x1+x2)2-4x1?x2

=
1+m2
?
36m4
(3m2+2)2
-
12m2-24
3m2+2
=
16
3
11

解得m=±
3
∴l的倾斜角为
π
3
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C:x23+y22=1与直线l:mx-y-m=0(1)求证:对于m∈R,直线l与椭..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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