已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且|x1-x2|=25，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4（1）如果l与C只有一个公共点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x²-y²=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|x1-x2|=2

5

，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据题意：

y=kx-1

x2-y2=4

消去y整理得（1-k²）x²+2kx-5=0，
①当1-k²≠0时，由题意可知，△=0，即4k²+20（1-k²）=0
∴k=±

5

2

②当1-k²=0即k=±1时，方程（1-k²）x²+2kx-5=0，有一个根即直线与双曲线有一个公共点，满足条件
综上可得，k=±1，或k=±

5

2

（2）由直线l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，可得x₁＜0，x₂＞0
∵|x1-x2|=2

5

∴x2-x1=2

5

∵x2-x1=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(

2k

1-k2

)2-4?

-5

1-k2

=2

5

整理可得k²（5k²-6）=0
∴k=0或k=±

30

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x2-y2=4（1）如果l与C只有一个公共点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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