已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（）A．x-2y=0B．x+2y-4=0C．2x+3y+4=0D．x+2y-8=0-数学试题及答案

1、试题题目：已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点，则直线l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知点（4，2）是直线l被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截的线段的中点，则直线l的方程是（　　）

A．x-2y=0

B．x+2y-4=0

C．2x+3y+4=0

D．x+2y-8=0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l与椭圆相交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
代入椭圆方程可得

x

21

36

+

y

21

9

=1，

x

22

36

+

y

22

9

=1，
两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1-y2)(y1+y2)

9

=0，
∵x₁+x₂=2×4=8，y₁+y₂=2×2=4，

y1-y2

x1-x2

=kl，
∴

8

36

+

4kl

9

=0，解得k_l=-

1

2

．
∴直线l的方程是y-2=-

1

2

(x-4)，
即x+2y-8=0．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点（4，2）是直线l被椭圆x236+y29=1所截的线段的中点，则直线l..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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