已知两点M(1，54)，N(-4，-54)，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②x2+y2=3；③x22+y2=1；④x22-y2=1．在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④-数学试题及答案

1、试题题目：已知两点M(1，54)，N(-4，-54)，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知两点M(1，

5

4

)，N(-4，-

5

4

)，给出下列曲线方程：
①4x+2y-1=0；
②x²+y²=3；
③

x2

2

+y2=1；
④

x2

2

-y2=1．
在这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（　　）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．②③④

试题来源：江西模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．
MN的中点坐标为（-

3

2

，0），MN斜率为

10

4

5

=

1

2

∴MN的垂直平分线为y=-2（x+

3

2

），
∵①4x+2y-1=0与y=-2（x+

3

2

），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．
②x²+y²=3与y=-2（x+

3

2

），联立，消去y得5x²-12x+6=0，△=144-4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
③中的方程与y=-2（x+

3

2

），联立，消去y得9x²-24x-16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
④中的方程与y=-2（x+

3

2

），联立，消去y得7x²-24x+20=0，△，0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两点M(1，54)，N(-4，-54)，给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；②..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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