发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)设动圆圆心的坐标为(x,y). 依题意,有 22+|x|2=(x-2)2+y2,化简得 y2=4x. 所以动圆圆心的轨迹方程为y2=4x. (Ⅱ)解法1:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2. 将直线AB的方程与曲线C的方程联立,消去x得:y2-4my-8=0. 所以y1+y2=4m,y1y2=-8. 若PM平分∠APB,则直线PA,PB的倾斜角互补,所以kPA+kPB=0. ∵P(a,0),则有
将 x1=my1+2,x2=my2+2代入上式,整理得
所以 2my1y2+(2-a)(y1+y2)=0. 将 y1+y2=4m,y1y2=-8代入上式, 得 (a+2)?m=0对任意实数m都成立, 所以a=-2.故定点P的坐标为(-2,0). 解法2:设A(x1,y1),B(x2,y2), 当过点M(2,0)的直线斜率不存在, 则lAB:x=2,A,B两点关于x轴对称,x轴上任意一点P(a,0)(a≠2)均满足PM平分∠APB,不合题意. 当过点M(2,0)的斜率k存在时(k≠0),设lAB:y=k(x-2), 联立
△=32k2+16>0,x1+x2=
∵PM平分∠APB,则直线PA,PB的倾斜角互补,∴kPA+kPB=0. ∵P(a,0),(a≠2),则有
将y1=k(x1-2)y2=k(x2-2)代入上式, 整理得
∴k(x1-2)(x2-a)+k(x2-2)(x1-a)=0 整理得2x1x2-(x1+x2)(2+a)+4a=0, 将x1+x2=
故定点P的坐标为(-2,0). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知动圆过点M(2,0),且被y轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。