已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设p=2a2+1-2b2+1+3c2+1，则p的最大值为_____

1、试题题目：已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设p=2a2+1-2b2+1+3c2+1，则p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设p=

2

a2+1

-

2

b2+1

+

3

c2+1

，则p的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a=tanα，b=tanβ，c=tanγ，α，β，γ∈（0，

π

2

），
则p=2cos²α-2cos²β+3cos²γ=cos2α-cos2β+3cos²γ=2sin（α+β）sin（β-α）+3cos²γ．
由abc+a+c=b得b=

a+c

1-ac

即tanβ=

tanα+tanγ

1-tanαtanγ

=tan（α+γ），又α，β，γ∈（0，

π

2

），
所以β=α+γ，β-α=γ，p=2sin（α+β）sin（β-α）+3cos²γ=2sin（α+β）sinγ+3cos²γ≤2sinγ+3cos²γ=

10

3

-3（sinγ-

1

3

）²≤

10

3

．
当α+β=

π

2

，sinγ=

1

3

时取等号．
所以p=

2

a2+1

-

2

b2+1

+

3

c2+1

的最大值为

10

3

故答案为：

10

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设p=2a2+1-2b2+1+3c2+1，则p..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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