已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤loga（2-3x）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤log_a（2-3x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由y=a^x得x=log_ay且y＞0，
即：y=log_ax，x＞0，
所以函数y=a^x的反函数是g（x）=log_ax（a＞0且a≠1）
（2）∵a＞1，log_ax≤log_a（2-3x）．
∴2-3x≥x＞0
∴0＜x≤

1

2

；
∵1＞a＞0，log_ax≤log_a（2-3x）．
∴0＜2-3x≤x
∴

1

2

≤x＜

2

3

．
∴a＞1原不等式的解集为(0，

1

2

]；0＜a＜1时，不等式的解集为[

1

2

，

2

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的反函数g（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：