若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？-数学试题及答案

1、试题题目：若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

若f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂[f（x）]＜f（1）？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=x²-x+b，∴f（log₂a）=log₂²a-log₂a+b．
由已知有log₂²a-log₂a+b=b，∴（log₂a-1）log₂a=0．（3分）
∵a≠1，∴log₂a=1．∴a=2．（5分）
又log₂[f（a）]=2，∴f（a）=4．
∴a²-a+b=4，b=4-a²+a=2．（8分）
故f（x）=x²-x+2，从而f（log₂x）=log₂²x-log₂x+2=（log₂x-

1

2

）²+

7

4

．
∴当log₂x=

1

2

即x=

2

时，f（log₂x）有最小值

7

4

．（12分）
（2）由题意

log22x-log2x+2＞2

log2(x2-x+2)＜2

?

x＞2或0＜x＜1

-1＜x＜2

?0＜x＜1．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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