已知lg(7?2x+8)≥log102x，求函数f(x)=log12x?log12x4的最值及对应x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知lg(7?2x+8)≥log102x，求函数f(x)=log12x?log12x4的最值及对应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知lg(7?2x+8)≥log

10

2x，求函数f(x)=log

1

2

x?log

1

2

x

4

的最值及对应x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵lg(7?2x+8)≥log

10

2x，∴7?2^x+8≥2^2x，解得x≤3．∴log

1

2

x≥log

1

2

3．
∴函数f(x)=log

1

2

x?log

1

2

x

4

=log

1

2

x(log

1

2

x+2)=(log

1

2

x)2+2log

1

2

x=(log

1

2

x+1)2-1
∴当log

1

2

x=-1时，函数f(x)=log

1

2

x?log

1

2

x

4

的最小值为-1，此时x=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知lg(7?2x+8)≥log102x，求函数f(x)=log12x?log12x4的最值及对应..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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