发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-16 07:30:00
解:(Ⅰ)已知f(x)=ex,则f'(x)=ex, ∴曲线f(x)=ex在点(a,ea)处的切线斜率k=ea, ∴所求切线l的方程为y-ea=ea(x-a),即y=eax+e4-aea; ① (Ⅱ)切线l与曲线g(x)=lnx相切,设切点为(x1,lnx1),又g′(x)=,同理曲线g(x)=lnx在点(x1,lnx1)处的切线方程为,即由①②得由③④得ea-aea=-a-1,⑤ 令F(a)=aea-ea-a-1,a∈R,所以F′(a)=ea+aea-ea-1=aea-1,当a≤0时,F'(a)<0,又a>0时,F'(a)单调递增,F'(1)>0,由零根定理知在区间(0,1)之间有一个根α,使F'(a)=0,其中0<α<1,,由a为F(a)=0的一个解,∴a的值是(-2,-1)与(1,2)范围的一个。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知两条曲线f(x)=ex,g(x)=lnx,(Ⅰ)求过曲线f(x)=ex上的点(a,e..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的概念及其几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中导数的概念及其几何意义”。